分散で言語モデルの性能予測！

紹介論文

今回紹介する論文はOn the Predictive Power of Representation Dispersion in Language Modelsという論文です。

https://arxiv.org/pdf/2506.24106v1.pdf

この論文を一言でまとめると

言語モデルの表現分散と性能の関係を明らかにした論文の解説記事。分散はラベルなしデータでの性能予測、モデル選択、kNN-LMの層選択に役立ち、分散を促す損失関数で性能が向上します。

分散とは？言語モデル性能を測る新指標

言語モデルの性能を評価する新しい指標として、近年注目を集めているのが「分散」という概念です。分散とは、言語モデルが持つ埋め込み空間において、意味的に近い文章や単語がどれだけ広く分散して表現されているかを示す指標です。

### 埋め込み空間とは？

言語モデルは、文章や単語を数値ベクトル（埋め込み）に変換することで、その意味を理解します。この数値ベクトルが構成する空間が埋め込み空間です。理想的な埋め込み空間では、意味的に近い単語や文章は近くに、意味的に遠いものは遠くに配置されます。

### 分散が高いとなぜ良いのか？

分散が高いモデルは、埋め込み空間内で意味の区別が明確になっているため、より高い精度でテキストを予測できます。例えば、以下のようなメリットが考えられます。

* **文脈の理解向上**：より広い範囲の文脈を考慮し、曖昧さを解消することで、テキストの意図を正確に捉える。
* **多様な表現の生成**：創造的で自然な文章を生成し、単調な繰り返しを避ける。
* **未知のデータへの適応力**：学習データにない単語や文章に対しても、類似の意味を持つ既知の表現に基づいて適切に対応する。

例えば、「猫が好き」という文を考えたとき、分散の低いモデルでは「犬が好き」「動物が好き」といった文との区別が曖昧になりがちです。一方、分散の高いモデルでは、これらの文との意味的な違いを明確に捉え、より正確な予測や生成が可能になります。

### 分散の計算方法

論文では、分散を隠れ層のベクトル間の平均ペアワイズコサイン距離として定量化しています。コサイン距離は、ベクトルの向きがどれだけ近いかを示す指標で、1に近いほど類似度が高く、-1に近いほど類似度が低いことを意味します。

### 分散とperplexity

論文では、分散とperplexityの間に強い負の相関があることが示されています。Perplexityは、言語モデルがテキストを予測する際の不確実性を示す指標で、値が低いほど高性能であることを意味します。つまり、分散が高いモデルほど、perplexityが低く、より正確な予測ができるということです。

### まとめ

分散は、言語モデルの性能を評価するための重要な指標であり、分散の高いモデルは、より正確な予測、多様な表現の生成、未知のデータへの適応力において優れていることが期待されます。次のセクションでは、論文の実験結果を詳細に解説し、分散がperplexityと密接な関係にあることを検証していきます。

実験結果：分散はperplexityと密接な関係

前のセクションでは、言語モデルの性能を測る新しい指標として「分散」を紹介しました。このセクションでは、論文の中核となる実験結果を詳細に解説し、分散とperplexityの関係、層ごとのパターン、ファインチューニングの影響など、重要な発見を見ていきましょう。

分散とPerplexityの相関

論文では、多様なモデルファミリー（LLaMA、Qwenなど）とドメイン（Wikipedia、ニュース、科学論文アブストラクト）で実験を行い、分散とperplexityの間に強い負の相関があることを示しました。具体的には、以下の点が明らかになっています。

分散が高いモデルほど、perplexityが低い：つまり、分散が高いモデルほど、テキストをより正確に予測できる傾向があります。
この相関は、様々なモデルとデータセットで一貫して見られる：これは、分散が言語モデルの性能を測る上で普遍的な指標であることを示唆しています。

この関係は、Figure 3と4に示された具体的な数値データからも裏付けられています。これらの図を見ると、perplexityが低いほど分散が高くなる傾向が明確にわかります。

補足情報（i）：Perplexityとは、言語モデルがテキストを予測する際の不確実性を示す指標です。Perplexityが低いほど、モデルの予測精度が高いことを意味します。

層ごとのパターン

分散とperplexityの関係は、言語モデルの層によって異なるパターンを示すことも明らかになりました。

初期の層では明確な相関が見られない：初期の層は、低レベルの語彙的な特徴を捉える役割を担っているため、perplexityとの直接的な関係が薄いと考えられます。
より深い層になるほど、負の相関が強まる傾向がある：より深い層は、高レベルの文脈的な情報を捉える役割を担っているため、perplexityとの関係がより明確になると考えられます。
事前学習の前後での比較：負の相関は、モデルがトークンを予測するように学習された後に現れます。これは、分散がモデルの学習によって獲得される特徴であることを示唆しています。

Figure 5は、この層ごとのパターンの代表的な例を示しています。この図を見ると、初期の層ではperplexityと分散の間に明確な関係が見られない一方、より深い層になるほど負の相関が強まっていることがわかります。

ファインチューニングの影響

ファインチューニングが埋め込み空間の分散に与える影響も検証されました。その結果、以下の点が明らかになりました。

ファインチューニング（LoRA、フルパラメータ）によって、テキストサンプルがより分散する傾向がある：ファインチューニングによって、モデルが特定のタスクやドメインに特化することで、埋め込み空間がより明確に構造化されると考えられます。
フルパラメータファインチューニングは、LoRAよりも強い影響を与える：フルパラメータファインチューニングは、モデル全体のパラメータを調整するため、LoRAよりも埋め込み空間に大きな変化をもたらすと考えられます。

Figure 6は、ファインチューニングが分散に与える影響を示しています。この図を見ると、ファインチューニングによって分散が増加していることがわかります。

セマンティッククラスター内での分散

意味的に近いコンテキスト内での分散を測定するために、論文では特別な実験が行われました。具体的には、同じ10-gramの続きを共有するテキストセグメントをセマンティッククラスターとして定義し、そのクラスター内での分散を測定しました。

その結果、以下の点が明らかになりました。

学習が進むにつれて、クラスター内およびクラスター間の距離が増加する傾向がある：これは、モデルが学習を通じて、意味的に近いコンテキストをより明確に区別できるようになることを示唆しています。

Figure 7は、このセマンティッククラスター内での分散の変化を示しています。この図を見ると、学習が進むにつれて、クラスター内およびクラスター間の距離が増加していることがわかります。

これらの実験結果から、分散はperplexityと密接な関係があり、言語モデルの性能を測る上で非常に有用な指標であることがわかりました。次のセクションでは、この分散を実用的なタスクに応用する方法について解説します。

分散の応用：ラベルなしデータで性能予測

言語モデルの性能を評価する際、ラベル付きデータを使うのが一般的ですが、ラベル付けにはコストがかかります。そこで注目したいのが、ラベルなしデータを使ってモデルの性能を予測するというアプローチです。このセクションでは、論文で提案されている分散の応用例を3つご紹介します。

1. ラベルなしデータによる性能予測

言語モデルが実際にタスクを実行する前に、その性能を予測できたら便利ですよね？論文では、ラベルなしデータから計算した分散を使って、下流タスクの精度を予測できることを示しています。

具体的には、以下の手順で実験を行っています。

質問応答ペアのデータセットを用意
モデルの予測が正解/不正解のサブセットに分割
正解率を0%から100%まで変化させた質問セットを作成
質問セットの分散を計算し、正解率との関係を分析

その結果、分散が高いほど正解率も高くなるという傾向が確認されました。つまり、ラベルなしデータから分散を計算するだけで、モデルがどれくらいの精度でタスクをこなせるかを予測できる可能性があるのです。

論文中では、ARC-ChallengeやMMLUといったデータセットで実験が行われています。これらのデータセットは、言語モデルの推論能力を測るためのベンチマークとして広く使われています。

2. 分散ギャップによるモデル選択

複数のモデルの中から、特定のタスクに最適なモデルを選ぶのは難しいですよね。論文では、分散を使って効率的にモデルを選択する方法を提案しています。

提案されているのは、分散ギャップという指標です。分散ギャップは、以下の式で定義されます。

G = within(T) + between(T,T)

ここで、within(T)はタスク関連トークン集合T内の平均分散、between(T,T)はタスク関連トークン集合Tと参照トークン集合T’の間の平均分散を表します。

分散ギャップが大きいほど、モデルがタスク関連トークンを識別し、日常的な語彙から分離できていることを意味します。実験の結果、分散ギャップが大きいモデルほど、下流タスクの性能も高いことが確認されました。

分散ギャップの計算に必要なのは、モデルの出力トークン埋め込みだけで、順伝播やGPU計算は不要です。CPU上で基本的な行列演算を行うだけで、効率的にモデルを評価できます。

3. kNN-LMにおける最適な層の選択

kNN-LM（k-Nearest Neighbors Language Model）は、言語モデルの性能を向上させるための手法の一つです。kNN-LMでは、現在の隠れ状態に最も近いk個の訓練データを取り出し、それらを使って次のトークンを予測します。

kNN-LMを効果的に使うためには、どの層の隠れ状態を「記憶」として使うかが重要です。論文では、分散が最大の層を選ぶことで、kNN-LMの性能を最適化できることを示しています。

論文では、GPT-2の様々なバリエーションで実験を行い、Attention層とFeed-Forward層のどちらを使うべきかを検証しています。その結果、Attention層の方が分散が大きく、kNN-LMの性能も高くなる傾向があることがわかりました。

分散を使った層選択は、kNN-LMの性能を大きく左右する可能性があります。色々な層で試してみて、最適な層を見つけることをおすすめします。

このように、分散は様々な実用的なタスクに応用できます。ラベルなしデータでの性能予測、モデル選択、kNN-LMの層選択など、分散を活用することで、より効率的に言語モデルの性能を向上させることができるでしょう。

分散を改善：モデル性能向上のための損失関数

前のセクションでは、表現の分散が言語モデルの性能予測に役立つことを解説しました。では、分散を積極的に改善することで、モデルの性能をさらに向上させることは可能でしょうか？このセクションでは、分散を促すための具体的な手法、特に分散を促す損失関数の導入について解説します。

分散を促す損失関数とは？

従来の言語モデルの学習では、主にnext-token prediction、つまり次のトークンを正確に予測することに焦点が当てられていました。しかし、論文では、これに加えて、モデルが生成する隠れ層の表現がより広範囲に分散するように促す補助的な目的関数を導入しています。これは、モデルが文脈をより明確に区別し、より多様な表現を獲得するのを助けることを目的としています。

具体的な方法としては、以下の手順で分散を促す損失関数を計算します。

バッチ内のすべてのトークンに対する最終層の隠れ状態ベクトルを取得します。
各ベクトルを単位長に正規化します。
ベクトル間の平均ペアワイズコサイン距離を計算します。
この距離を負の値として、標準的なクロスエントロピー損失に追加します。

この追加の損失項（L_aux）は、元の損失関数（L_CE）と組み合わされ、最終的な損失関数は以下のようになります。

L_total = L_CE + λL_aux

ここで、λは補助的な損失の重みを調整するハイパーパラメータです。λの値を適切に調整することで、モデルの性能を最大限に引き出すことが重要です。

コサイン距離は、ベクトル間の角度に基づいて類似度を測定する方法です。コサイン距離が小さいほど、ベクトルはより類似していることを意味します。したがって、平均ペアワイズコサイン距離を最大化することは、ベクトルを互いに押し広げ、分散を大きくすることに相当します。

単一ドメインとクロスドメインでの効果

論文では、この分散を促す損失関数を、単一ドメインとクロスドメインという2つの異なる設定で実験しています。

単一ドメイン設定：モデルを特定のデータセット（例：WikiText）のみで学習させます。
クロスドメイン設定：モデルを複数の異なるデータセット（例：WikiTextとPythonコード）で学習させます。

実験の結果、クロスドメイン設定において、分散を促す損失関数がより顕著な効果を発揮することが示されました。これは、異なるドメインからの表現を積極的に分離することで、モデルがより専門的で識別能力の高い特徴を獲得できるためと考えられます。

例えば、WikiTextとPythonコードの両方で学習されたモデルは、λを適切に設定することで、それぞれのドメインでより低いperplexityを達成しました。これは、異なるドメインからの知識を効果的に組み合わせ、それぞれのタスクに適した表現を学習できたことを示唆しています。

実践的なヒント

分散を促す損失関数を導入する際には、以下の点に注意すると良いでしょう。

λの調整：λの値は、モデルのアーキテクチャやデータセットによって最適な値が異なります。検証データセットを使用して、最適なλの値を慎重に選択してください。
学習率の調整：分散を促す損失関数を導入すると、学習の安定性が変化する可能性があります。必要に応じて、学習率を調整してください。
アーリーストッピング：分散を促す損失関数を導入すると、過学習のリスクが高まる可能性があります。検証データセットの性能を監視し、アーリーストッピングを適用することを検討してください。

分散を促す損失関数は、言語モデルの性能を向上させるための強力なツールです。特に、複数の異なるドメインからのデータを組み合わせる場合には、その効果を最大限に発揮できます。ぜひ、ご自身のプロジェクトで試してみてください。

まとめ：分散を活用して言語モデルをパワーアップ

本記事では、言語モデルの性能を測る新たな指標「分散」に着目し、その重要性と活用方法について解説しました。論文「On the Predictive Power of Representation Dispersion in Language Models」で示されたように、分散は言語モデルの性能と密接な関係があり、様々なタスクに応用できる可能性を秘めています。